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银行发短信起诉的真实性需要结合具体情况进行判断。
在某些情况下，银行会通过发送短信通知客户因逾期还款或其他原因提起诉讼，也有可能是诈骗分子通过伪造的银行短信来实施诈骗行为，收到此类短信后，应该采取以下措施进行核实：
1、仔细核对短信内容，确认是否真的是由银行发送的。
2、如果不确定短信的真实性，可以直接联系该银行的客服热线或前往银行柜台进行咨询和核实。
3、不要轻易泄露个人信息，特别是银行账户、密码等敏感信息，以免被诈骗。
如果确实存在逾期还款或其他债务问题，建议及时与银行沟通解决，避免问题进一步恶化。
对于任何涉及个人财务和法律问题的短信或电话，都应该谨慎对待，并进行核实和确认，如果有任何疑虑，建议咨询专业律师或相关机构的意见。